平面直角坐标系中,直线AB过B（6,0）,A（0,8）.在线段AB上有一点P,过P做PQ⊥Y轴于Q,求PQ将△ABO分成

平面直角坐标系中,直线AB过B（6,0）,A（0,8）.在线段AB上有一点P,过P做PQ⊥Y轴于Q,求PQ将△ABO分成两部分的面积比是1：3时P的坐标.

又荣又耻 1年前 已收到1个回答 举报
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greatliss 幼苗

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∵三角形AOB与三角形APQ相似,∴AQ/QP=AO/BO=8/6=4/3
设P坐标为（x,8-4x/3)
由题意 三角形APQ面积为2x²/3, 梯形OBPQ面积为24-2x²/3
当三角形APQ与梯形OBPQ面积的比为1：3时,
（2x²/3)/(24-2x²/3)=1/3
解得x=正负3 取x=3.
P坐标为（3,4）
当梯形OBPQ与三角形APQ面积比为1：3时,
(24-2x²/3)/（2x²/3)=1/3
x=3√3
则P坐标为（3√3,8-4√3）
两种答案

1年前

10
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