（2012•衡水一模）如图，直角梯形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，AD=10，CD=8，BC=16，E为BC上一点

（2012•衡水一模）如图，直角梯形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，AD=10，CD=8，BC=16，E为BC上一点，且CE=6，过点E作EF⊥AD于点F，交对角线BD于点M．动点P从点D出发，沿折线DAB方向以2个单位长度/秒的速度向终点B匀速运动，运动时间为t秒．
（1）求DE的长；
（2）设△PMA的面积为S，求S与t的函数关系式（写出t的取值范围）；
（3）当t为何值时，△PMA为等腰三角形？

bo448180919 1年前已收到1个回答举报

laure_ma 种子

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

解题思路：（1）在△EDC中根据勾股定理即可求出DE长；
（2）①当点P在DA上时，即0≤t≤5时，由tan∠DBC=[CD/BC＝

＝

2]，求出ME长，即可得到MF，根据面积公式求出面积；②当点P在AB上时，即5≤t≤10时，证出菱形ABED，推出AB=BE，∠ABD=∠DBE，再证
△ABM≌△EBM，求出AM=5，即可求出答案；
（3）当点P在DA上时，有三种情况：①若MA=MP，②AM=AP，③若PM=PA，过点P作PH⊥AM于点H，求出每种情况的t的值；当点P在AB上时，∵∠BAM=90°，∴只有AM=AP，∴求出t的值，即可得到答案．

（1）∵∠C=90°，CD=8，CE=6，由勾股定理得：DE=62+82，=10，答：DE的长是10．（2）①当点P在DA上时，即0≤t≤5时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，∠C=90°．又∵EF⊥AD，∴∠C=∠FEB=90°，∴tan∠DBC=CDBC＝...

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．

考点点评：本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，三角形和梯形的面积等知识点，综合运用性质和判定进行计算和证明是解此题的关键，注意分类讨论思想的运用．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答