(2013•衡水二模)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E、F

(2013•衡水二模)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E、F,连接CE,AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若EF=4,tan∠OAE=[2/3],求四边形AECF的面积.
xtdzw 1年前 已收到1个回答 举报

6657397 幼苗

共回答了21个问题采纳率:81% 举报

解题思路:(1)运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定,已知EF⊥AC,AO=OC,只需要证明OE=OF即可,用全等三角形得出;
(2)菱形的面积可以用对角线积的一半来表示,由已知条件,解直角三角形AOE可求AC、EF的长度.

证明:如图,
∵AB∥DC,
∴∠1=∠2.
在△CFO和△AEO中,


∠1=∠2
∠FOC=∠EOA
OC=OA,
∴△CFO≌△AEO(AAS).
∴OF=OE,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.

(2)∵四边形AECF是菱形,EF=4,
∴OE=[1/2]EF=2.
在在Rt△AEO中,
∵tan∠OAE=[OE/OA]=[2/3],
∴OA=3,
∴AC=2AO=6,
∴四边形AECF的面积=[1/2]×4×6=12.

点评:
本题考点: 菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题主要考查三角形全等的判定及性质、菱形的判定、面积计算及三角函数等知识,考查推理论证的能力.

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com