已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是___
已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是______．
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解题思路：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．
设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|
∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，
当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3-（-1）=4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．
1年前
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