任意四边形的两条对角线之乘积的½都等于它的面积吗?

任意四边形的两条对角线之乘积的½都等于它的面积吗?
即在四边形ABCD中,S=½AC·BD吗?如果是,请说明理由；如果不是,请说明在怎样的四边形中成立.
fuzhaochen 1年前 已收到4个回答 举报
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美丽的蓝天 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

对角线垂直才成立
AC⊥BD时
S=S△ABC+S△ADC
=AC*BO/2+AC*DO/2 【O是AC、BD交点】
=AC*BD/2

1年前

4

guzhuang 幼苗

共回答了188个问题 举报

不对，比如考虑长为2，宽为1的矩形，其面积为2，但是其对角线=根号5，1/2×AC×BD=5/2, 不等于其面积。
只有当 AC与BD垂直时，所述结论才成立。

1年前

2

xxqcpj 果实

共回答了5059个问题 举报

不是，需要对角线互相垂直的四边形才有这个结论

1年前

1

vjieo4nd 幼苗

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AC与BD垂直才行祝你好运幸运的开始 关于金钱 有了钱 你可以买楼 但不可以买到一个家 有了钱 你可以买钟表 但不可以买到时间 有了钱 你可以买一张床但不可以买到充足的睡眠 有了钱 ...

1年前

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