设O是△ABC内一点,且向量OA+向量OC=-3向量OB,求△AOB与△AOC的面积之比

设O是△ABC内一点,且向量OA+向量OC=-3向量OB,求△AOB与△AOC的面积之比
如题,请详解,带图

zsw12345 1年前已收到2个回答举报

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取AC中点D,连结OD并延长至E,使DE=OD,连结AE,CE,
则四边形OAEC为平行四边形
所以OA+OC=OE=2OD
又OA+OC=-3OB
所以-3OB=2OD
即3BO=2OD
BO=2/3*OD
所以B,O,C共线,且|BO|:|OD|=2:3
所以s△ABO:s△AOD=|BO|:|OD|=2:3
又AD=DC,
所以s△AOD=s△ODC
所以s△AOB:s△AOC=s△AOB:(s△AOD+s△ODC)=2:(3+3)=2:6=1:3

1年前

绯村剑心是我幼苗

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好像向量OB错了吧

1年前

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你能帮帮他们吗

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