一道数学旋转题如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=AC,且∠DEC=60
一道数学旋转题
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=AC,且∠DEC=60°,确定AD+AE与BC的关系
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如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=AC,且∠DEC=60°,确定AD+AE与BC的关系
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答：AD+AE=BC
证明 ：连接AC,因AB=BC,∠B=60°,则△ABC为等边三角形,
所以∠BAC=60°,AB=BC=AC,
因AD//BC,所以 ∠BAD=120°, 所以∠CAD=60°,
又因∠DEC=60°,所以A、E、C、D四点共圆,
所以∠BEC=∠ADC,（圆内接四边形的一个外角=它的内对角）,
所以 △BEC≌△ADC,
所以,BE=AD,
所以AE+AD=AB,
即AE+AD=BC.
证明 ：连接AC,因AB=BC,∠B=60°,则△ABC为等边三角形,
所以∠BAC=60°,AB=BC=AC,
因AD//BC,所以 ∠BAD=120°, 所以∠CAD=60°,
又因∠DEC=60°,所以A、E、C、D四点共圆,
所以∠BEC=∠ADC,（圆内接四边形的一个外角=它的内对角）,
所以 △BEC≌△ADC,
所以,BE=AD,
所以AE+AD=AB,
即AE+AD=BC.
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗