已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1+a5=6，S9=63．

解题思路：（1）由S₉=63，解得a₅=7．由a₁+a₅=6，得a₁=-1，故d=

a5−a1

4

＝2，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．
（2）由bn＝22n−3，知a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，故Tn＝−1•2−1+1•21+3•23+5•25+…+（2n-3）•2^2n-3，利用错位相减法能求出数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

（1）∵S₉=63，∴9a₅=63，解得a₅=7．
∵a₁+a₅=6，∴a₁=-1，
∴d=
a5−a1
4＝2，
∴a_n=2n-3，Sn＝n2−2n．
（2）∵a_n=2n-3，bn＝2an，
∴bn＝22n−3，
∴a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，
Tn＝−1•2−1+1•21+3•23+5•25+…+（2n-3）•2^2n-3，
4T_n=-1×2¹+1•2³+3•2⁵+…+（2n-5）•2^2n-3+（2n-3）•2^2n-1，
两式相减，得：-3T_n=-[1/2+2(2+23+25+…+22n−3)−(2n−3)•22n−1
=-
1
2+2•
2(1−22(n−1))
1−22−(2n−3)•22n−1
=
(11−6n)•22n−11
6]，
Tn＝
(6n−11)•22n+11
18．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．

2a1+4d=6 9a1+36d=63 9a1+18d=27 d=2 a1=-1 an=2n-3 sn=n(n-2)