已知 m =（cosx， 3 sinx）， n =（cosx，cosx），设f（x）= m • n ．

（1）因为f（x）=

m •

n =cosxcosx+
3 cosxsinx= cos 2 x+
3 sinxcosx
=
cos2x+
3 sin2x-1
2 = sin(2x+
π
6 )+
1
2
所以对称轴方程： x=
π
6 +
kπ
2 （k∈Z）
单调递增区间为 (-
π
3 +kπ，
π
6 +kπ) （k∈Z）
（2）当 x∈[0，
π
2 ] 时，2x+
π
6 ∈[
π
6 ，
7π
6 ]，sin（2x+
π
6 ）∈[-
1
2 ，1]，
sin(2x+
π
6 )+
1
2 ∈[0，
3
2 ]
所以，当2x+
π
6 =
π
2 ，即 x=
π
6 ， sin(2x+
π
6 )+
1
2 有最大值为
3
2
f（x）的值域为 [0，
3
2 ] ， x=
π
6 是取得最大值
（3）因为f（A）=
1
2 ，所以 sin(2A+
π
6 )+
1
2 =
1
2 ，所以A=
5π
12
sin
5π
12 =sin（
π
4 +
π
6 ）=sin
π
4 cos
π
6 +cos
π
4 sin
π
6 =

6 +
2
4
s _△ ABC=
1
2 b•csin
5π
12 =
1
2 （
6 -
2 ）

6 +
2
4 =
1
2
所以△ABC的面积为
1
2 ．