已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边

解题思路：（1）首先由勾股定理求出BC的长度，然后根据已知条件若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C，得出在相等的时间之内，Q点运动的路程是P点运动路程的2倍．如果作QH⊥AC，垂足为H，设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．那么根据正切函数的定义可分别求出tan∠QCA、tan∠QPA的值，再由一元二次方程根与系数的关系，求出以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程．
（2）如果P、Q两点同时从点A出发，当S_△PBQ=[12/5]时，点Q的位置可能有两种情况：①点Q在AB上；②点Q在BC上．针对每一种情况，均可根据三角形的面积公式列出关于x的方程（设PA=x），求出的符合题意的解即为所求．

在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，
∴BC=10．
∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，
∴
Sp
Sq＝
8
6+10＝
1
2（1分）
（1）设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．
∴CP=8-x，BQ=2x-6，CQ=16-2x．（1分）
作QH⊥AC，垂足为H（如右下图）．
∵∠A=90°，∴QH∥AB，
∴[QH/AB＝
CQ
CB＝
CH
AC]
∴QH＝
6
5(8−x)，CH＝
8
5(8−x)
∴PH=CH-CP=[3/5]（8-x），
∴tan∠QPA=[QH/PH]=2．（1分）
∵tan∠QCA=[3/4]，
∴tan∠QPA+tan∠QCA=[11/4]，
tan∠QPA•tan∠QCA=[3/2]，
∴以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程为
y²-[11/4y+
3
2＝0即4y²-11y+6=0．（1分）

（2）当S_△PBQ=
12
5]时，设PA=x，点Q的位置有两种情况：
①当点Q在AB上时（如图），
则AQ=2x，BQ=6-2x．
S_△PBQ=[1/2PA•BQ
=
1
2x(6−2x)
=
12
5]，
∴x2−3x+
12
5＝0，
∵△=9-[48/5＜0，
∴此方程无实根，故点Q不能在AB上；（2分）
②当点Q在BC边上时（如图），
则QB=2x-6．
作PG⊥BC，垂足为G，
∴△PCG∽△BCA，
∴
PG
BA＝
PC
BC]，
∴PG＝
3
5(8−x)，
∴S_△PBQ=[1/2QB•PG
=
1
2•(2x−6)•
3
5(8−x)
=
12
5]．
∴x²-11x+28=0，
解得：x₁=4，x₂=7．
∴S_△PBQ=[12/5]时，PA=4或7．（2分）

点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的性质及判定，勾股定理、正切函数的定义、一元二次方程根与系数的关系等知识，综合性较强，难度较大．注意在求第二问时，虽然点Q不能在AB上，但是在讨论时，不能遗漏这种情况．