当x=0时,f(x)=1,当x不等于0时,f(x)=sinx/x,如何证明f(x)在x=0处可导.

复缘 1年前 已收到2个回答 举报

深涧幽蓝 幼苗

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lim(x->0) [f(x) - f(0)]/(x-0)
=lim(x->0) [sinx/x - 1]/x
=lim(x->0) [sinx-x]/x^2
=lim(x->0) [cosx-1]/2x
=lim(x->0) -sinx/2
=0
∴f(x)在x=0处可导 ,f'(0) = 2

1年前

2

警告生人勿近 幼苗

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只需证明f(x)在x=0处连续
在x→0时,sinx/x的极限=1=f(0),所以f(x)在x=0处连续。所以可导

1年前

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