已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证（1）MN⊥平面AB1C；（2）MN平行B

已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证（1）MN⊥平面AB1C；（2）MN平行BD1

maylynn 1年前已收到2个回答举报

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MN应该是AC和A1D的公垂线吧
因为MN⊥A1D,A1D//B1C,
所以MN⊥B1C
又MN⊥AC,AC交B1C于C点
所以MN⊥平面AB1C
边接BD,可知BD为BD1在面ABCD上的射影,DB⊥AC
所以D1B⊥AC
同理,D1B⊥B1C,
又AC交B1C于C点
所以D1B⊥平面AB1C
所以MN平行BD1

1年前

全天幼苗

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提示，遇到这种,异面直线的问题就平移其中一条直线，这个正方体中，正好有B1A平行于C1D。所以，问题就转化为，过M的做平面ACB'的垂线。
既然用空间向量，也得允许用些立体几何的知识吧，首先还是平移，为何要平移，因为把两条异面直线平移到一个平面里面，就知道了这个平面上三个点B1、A、C的表达式，公垂线MN垂直于这个面，就是这个面的法向量，M点还可以求的。思路有了，答案至此也该出来了。

1年前

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你能帮帮他们吗

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