空间的平行直线与异面直线问题已知正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面是A1B1C1D1） E、F分别为AA1、CC1

空间的平行直线与异面直线问题
已知正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面是A1B1C1D1） E、F分别为AA1、CC1的中点,求证四边形BED1F为菱形
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qqq0000 幼苗

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不妨设正方体的楞长为1,由于E是AA1中点,所以AE=1/2,由勾股定理可以求得BE=根号5/2,类似地也可求得BF=FD1=D1E=根号5/2.现在取DD1中点G,连CG,则
FD1平行CG,BE平行CG,所以FD1平行BE,因此FD1与BE平行且相等,四边形BED1F是平行四边形.又因为BF=FD1,即邻边相等,所以该平行四边形是菱形.

1年前

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icecia 幼苗

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∵正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别为AA1、CC1的中点
∴ED1‖BF,EB‖D1F，ED1=BF=EB=D1F
∴四边形BED1F为菱形

1年前

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mizor 幼苗

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先求出EF垂直BD1,再证明EF与BD1等分，由对角线垂直平分可知BED1F为菱形

1年前

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冷门狼 幼苗

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设棱长为a,根据勾股定理，B1E=√[a^2+(a/2)^2]= √5a/2,同理DE=DF=B1F=B1E=√5a/2，四边皆相等，故四边形DEB1F为菱形。

1年前

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