如图,△ABC中,过A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足;求证（1）.ED∥BC（2）

如图,△ABC中,过A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足;求证（1）.ED∥BC（2）.ED=1/2（AB+AC+BC）;
（3）.若过A分别作∠ABC,∠ACB的平分线的垂线AD,AE,垂足分别为D,E,结论有无变化?请加以说明.
自然幸福 1年前 已收到1个回答 举报
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deyue0522 春芽

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（!）延长AD,AE交BC于M,N
则AD=MD,AE=NE
所以DE//BC
(2) 又（!）可知DE是中位线
所以DE=MN/2
又因为AB=MB,AC=NC
所以ED＝½（AB+AC+BC)
（3）DE//BC仍然成立,而ED＝½（AB+AC+BC)不成立,应为ED＝½（AB+AC-BC)
此时,MN=BM+CN-BC
=AB+AC-BC
所以 DE=MN/2=½（AB+AC-BC)

1年前

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