如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∴EH=FH=
1
2 EF=
1
2 ×1=
1
2 ，
∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EOF=2∠BAC=90°，
∵OE=OF，
∴∠EOH=
1
2 ∠EOF=45°，
∴OE=
EH
sin∠EOH =

2
2 ，
∵当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小，
∴AD=2OE=
2 ，
∴AB=
AD
sin∠B =
2
6
3 ．
故选B．