直角梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2
直角梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长.
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∵BC＝12,BE：EC＝1：2,∴BE＝4,EC＝8
又DC＝7,∴DE²＝EC²＋DC²＝8²＋7²＝113
设AB＝x,则AE²＝AB²＋BE²＝x²＋16
在直角三角形ADE中,AD²＝AE²＋DE²＝x²＋16＋113＝x²＋129
如图,过A作AH⊥DC于H
在直角三角形ADH中,AD²＝BC²＋(DC－AB)²＝12²＋(7－x)²
∴x²＋129＝12²＋(7－x)²
解得x＝32/7
又DC＝7,∴DE²＝EC²＋DC²＝8²＋7²＝113
设AB＝x,则AE²＝AB²＋BE²＝x²＋16
在直角三角形ADE中,AD²＝AE²＋DE²＝x²＋16＋113＝x²＋129
如图,过A作AH⊥DC于H
在直角三角形ADH中,AD²＝BC²＋(DC－AB)²＝12²＋(7－x)²
∴x²＋129＝12²＋(7－x)²
解得x＝32/7
1年前
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