（2006•广州二模）已知函数f（x）=xex（e为自然对数的底）．

（2006•广州二模）已知函数f（x）=xex（e为自然对数的底）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
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-青猫- 幼苗

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解题思路：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，解得区间就是函数f（x）的单调递增区间；
（2）先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程．

f（x）=xex⇒f′（x）=ex（x+1）
（1）令f′（x）＞0⇒x＞-1，即函数f（x）的单调递增区间是（-1，+∞）；（6分）
（2）因为f（1）=e，f′（1）=2e，（9分）
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
y-e=2e（x-1），即2ex-y-e=0．（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；实际问题中导数的意义．

考点点评： 本题主要考查了实际问题中导数的意义，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．

1年前

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