已知　f(x)＝xex（e是自然对数的底数），

（Ⅰ）∵f(x)＝
x
ex，∴f′(x)＝
ex−xex
(ex)2＝
1−x
ex，
当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是单调递增，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）是单调递减．
所以f（x）的递增区间是（-∞，1]，递减区间是[1，+∞）．　…5分
（Ⅱ）∵a_n=f（n），S_n=a₁+a₂+…+a_n，∴an＝
n
en且Sn＝
1
e+
2
e2+
3
e3…+
n
en，
∴[1/eSn＝
1
e2+
2
e3+
3
e4+…+
n−1
en+
n
en+1]
∴(1−
1
e)Sn＝
1
e+
1
e2+
1
e3+…+
1
en−
n
en+1=

1
e(1−
1
en)
1−
1
e−
n
an+1
∴S

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．