ln|x| |
|x| |
1 |
2 |
老实小猪 幼苗
共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报
ln(−x) |
−x |
1 |
2 |
1 |
x |
ax−1 |
x |
(1)设x∈[-e,0),则-x∈(0,e],∴f(-x)=-ax+ln(-x),
又∵f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=ax-ln(-x),
∴函数f(x)的解析式为f(x)=
ax−ln(−x),x∈[−e,0)
ax+lnx,x∈(0,e]
(2)证明:当x∈[-e,0)且a=-1时,f(x)=−x−ln(−x),g(x)=
ln(−x)
−x,
设h(x)=
ln(−x)
−x+
1
2,
∵f′(x)=−1−
1
x=−
x+1
x,
∴当-e≤x≤-1时,f'(x)≤0,此时f(x)单调递减;
当-1<x<0时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增,
∴f(x)min=f(-1)=1>0,
又∵h′(x)=
ln(−x)−1
x2,
∴当-e≤x<0时,h'(x)≤0,此时h(x)单调递减,
∴h(x)max=h(−e)=
1
e+
1
2<
1
2+
1
2=1=f(x)min
∴当x∈[-e,0)时,f(x)>h(x),即f(x)>g(x)+
1
2
(3)假设存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)=ax-ln(-x)有最小值是3,
则f′(x)=a−
1
x=
ax−1
x
(ⅰ)当a=0,x∈[-e,0)时,f′(x)=−
1
x>0.f(x)在区间[-e,0)上单调递增,
f(x)min=f(-e)=-1,不满足最小值是3
(ⅱ)当a>0,x∈[-e,0)时,f'(x)>0,f(x)在区间[-e,0)上单调递增,
f(x)min=f(-e)=-ae-1<0,也不满足最小值是3
(ⅲ)当−
1
e≤a<0,由于x∈[-e,0),则f′(x)=a−
1
x≥0,
故函数f(x)=ax-ln(-x)是[-e,0)上的增函数.
∴f(x)min=f(-e)=-ae-1=3,解得a=−
4
e<−
1
e(舍去)
(ⅳ)当a<−
1
e时,则
当
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数恒成立问题.
考点点评: 本题是一道综合题,考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式;构造函数再求其导函数求函数最值证明不等式成立问题;对含有参数用分类讨论思想判断导函数的符号再求出函数的最值,本题综合性强且计算量大,应是难度很大的题.
1年前
你能帮帮他们吗