平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度,AM+AN=2√2,求周长ABCD是多少

feizhugongmen 1年前 已收到2个回答 举报

黑龙舞云飞扬 幼苗

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∵ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C=180°.AB=CD,AD=BC
∵AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,∠MAN=45°
∴∠C=135°
∴∠B=45°
∴AB=√2AM
同理AD=√2AN
∴四边形ABCD的周长=2(AB +AD)=2(√2AM+√2AN)
=2√2(AM+AN)
=2√2*2√2
=8

1年前

10

小姬儿 花朵

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俊狼猎英团队为您
在四边形AMCN中,∠AMC=∠ANC=90°,∠MAN=45°,∴∠C=135°(四边形内角和为360°),
∴∠B=∠D=45°,
在RTΔABM中,AB=√2AM,在RTΔADN中,AD=√2AN,
∴AB+AD=√2(AM+AN)=4,
四边形ABCD的周长为8。

1年前

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