如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的

∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2-x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB=
2x，
同理可得AD=
2（2-x）．
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[
2x+
2（2-x）]=4
2．
故答案为：4
2．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．