已知平面向量α,β,α的模=1.β的模=2.α垂直(α-2β),则2α+β的模的值是多少

hj3133 1年前已收到4个回答举报

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α垂直(α-2β)
=>α.(α-2β)=0
=>|α|^2 - 2α.β =0
1-2α.β =0
α.β =1/2
|2α+β|^2 = (2α+β).(2α+β)
= 4|α|^2+|β|^2 + 4α.β
= 4+4+4(1/2)
= 10
|2α+β| =√10

1年前

mttcwz1 幼苗

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由题意可知α•（α-2β）=0，
结合|α|2=1，|β|2=4，解得，
所以|2a+β|2=4α2+4α•β+β2=8+2=10，
开方可知|2a+β|= 根号10

1年前

fengyajun652066 幼苗

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根据题目所给条件|α|=α²=1，|β|=β²=2，α*(α-2β)=α²-2αβ=1-2αβ=0，2αβ=1
|2α+β|=4α²+4αβ+β²=5

1年前

可爱8的人幼苗

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根号10

1年前

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