已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x+10
已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x+10
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g(x)＝f(x)+
mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g(x)＝f(x)+
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赞 人生如戏1984 幼苗
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解题思路：（1）先求出切点和导数，利用导数的几何意义即可求出b、c；
（2）g（x）的极值存在⇔g′（x）=0有两个不等实数根，解出即可．
（2）g（x）的极值存在⇔g′（x）=0有两个不等实数根，解出即可．
（1）∵切线方程是y=5x+10，∴与x轴的交点为（-2，0），即为切点．
∵f′（x）=3x2+4bx+c，∴
f′(−2)＝5
f(−2)＝0即
12−8b+c＝5
−8+8b−2c−2＝0，解得
b＝
1
2
c＝−3．
∴f（x）=x3+x2-3x-2．
（2）由（1）可知：g（x）=x3+x2+(
1
3m−3)x−2，
∴g′（x）=3x2+2x+
1
3m−3．
∵g（x）的极值存在，∴g′（x）=0必有两个不相等的实数根，即△=4-4m+36＞0，
解得m＜10．
令g′（x）=0，解得x1＝
−3−
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 熟练掌握利用导数求切线的斜率和研究函数的极值是解题的关键．
1年前
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