设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值______
设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值______．
赞 静静燃烧的雪 幼苗
共回答了14个问题采纳率：100% 举报
解题思路：根据矩阵A的特征值求出伴随矩阵A*的特征值，而单位矩阵肯定有特征值1，然后再根据特征值的定义，就可以求出（A*）2+E的特征值了．
假设λ是A的任意一个特征值，其对应的特征向量为x，
则由|A|≠0知λ≠0，且Ax=λx （x≠0），得：
A−1x＝
1
λx，
于是，|A|A−1x＝
|A|
λx，
而：|A|A-1=A*，
则：A*x＝
|A|
λx，
于是：(A*)2x＝(
|A|
λ)2x，
有：[(A*)2+E]x＝[(
|A|
λ)2+1]x，
从而：[（A*）2+E]必有特征值(
|A|
λ)2+1．
点评：
本题考点： 矩阵的特征值和特征向量的求解．
考点点评： 熟悉矩阵特征值的定义和伴随矩阵域逆矩阵的性质，就能较快解决此问题．
1年前
3
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗