矩阵特征值三阶方阵A的特征值依次为1,2,-3,A是A的伴随矩阵,E是三阶单位矩阵,求矩阵A+3A+2E的行列式{

矩阵特征值
三阶方阵A的特征值依次为1,2,-3,A*是A的伴随矩阵,E是三阶单位矩阵,求矩阵A*+3A+2E的行列式{A*+3A+2E}.过程尽量具体点啊结果我知道是25特例算的.呵呵!

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三阶方阵A的特征值依次为1,2,-3,存在可逆的P,使得P^(-1)AP=D,D为对角阵（就是你说的特例）且|A|=1×2×（-3）=-6
设B=A*+3A+2E
AB=AA*+3A^2+2A=-6E+3A^2+2A
P^(-1)ABP =P^(-1)（-6E+3A^2+2A）P=-6E+3D^2+2D
两边取行列式：左边=|P^(-1)ABP |=|P^(-1)|A||B||P |=|A||B|=-6×|B|
右边=-150
所以|B|=25

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