高二解三角形的题!急!已知三角形ABC中,a=4,b+c=5, tanB+tanC+根号三=根号3tanBtanC则三角

因为tanB+tanC+根号三=根号3tanBtanC,
tanB+tanC=-根号三+根号3tanBtanC=-根号3(1-tanBtanC)
所以tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-根号3=tan(180-A)=-tanA,
tanA=根号3,A=60度,cosA=1/2,sinA=(根号3)/2
根据余弦公式,可得a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc-2bccosA,
代入数字可得：16＝25－2bc-bc,bc=3
三角形面积＝1/2*bcsinA=(3根号3)/4

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
（这是一个应该掌握的公式，可提高速度）
tanB+tanC+根号3=tanAtanBtanC-tanA+根号三=
根号3tanBtanC
转化得：tanBtanC不等于0，则tanA=根号3
A=60