关于一元二次方程的判别式这是我书上的例题已知:方程3x2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中
关于一元二次方程的判别式
这是我书上的例题
已知:方程3x2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中a,b,c是一个三角形的三条边.
求证:这个三角形是等边三角形
证明:
根的判别式△=0
△=4(a+b+c)2-12(ab+bc+ca)=0 ------------------①
∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 ------------------②
所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 ------------------③
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
上面那①、②、③步 不明白 写个详细过程给我看看 TVT 谢谢~
orz 度受不显示平方啊
修正版
已知:方程3x^2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根。其中a,b,c是一个三角形的三条边。
求证:这个三角形是等边三角形
证明:
根的判别式△=0
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0 ------------------①
∴ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 ------------------②
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 ------------------③