《1》若f(x)= 1/xsinx+a,x0

1、由f(x)在x=0连续,因此,函数在x=0处极限值与函数值相等,现函数值为0
lim[x--->0+] f(x)=lim[x--->0+] xsin(1/x)=0
lim [x--->0-] f(x)
=lim [x--->0-] (sinx/x)+a=1+a,因此函数要想连续必须有：1+a=0,得：a=-1
2、∫[0---->2]f(x)dx
=∫[0--->1] e^√x dx+∫[1--->2] 1/x dx
前一个积分使用换元法,令√x=t,则x=t²,dx=2tdt,t：0---->1
=∫[0--->1] e^t*2t dt+ln|x| |[1---->2]
=∫[0--->1] 2te^t dt+ln2
=2∫[0--->1] t de^t+ln2
=2te^t-2∫[0--->1] e^t dt+ln2
=2te^t-2e^t +ln2 |[0--->1]
=2+ln2
3、lim∫[0--->x] (1+t)e^tdt/xe^x
洛必达法则：
=lim (1+x)e^x/(e^x+xe^x)
=1

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