如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2| 3 |
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，运动时间t的值是______秒；
（2）在整个运动过程中，等边△EFG和梯形APCD重叠部分的面积有一段时间保持不变，请直接写出t的取值范围______≤t≤______；
（3）在运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出当3≤t＜6时，S与t之间的函数关系式；
（4）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；
（2）根据FG与CP重合时，到FG与C再次P重合时，重叠部分的面积不变，可得答案；
（3）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为3≤t＜4，4≤t＜6两种情况，分别写出函数关系式；
（4）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．
（2）根据FG与CP重合时，到FG与C再次P重合时，重叠部分的面积不变，可得答案；
（3）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为3≤t＜4，4≤t＜6两种情况，分别写出函数关系式；
（4）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．
（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2
3，tan∠CFB=[BC/BF]，
即tan60°=
2
3
3−t，即
3＝
2
3
3−t，
解得t=1，
∴当边FG恰好经过点C时，t=1；
（2）如图1，在整个运动过程中，等边△EFG和梯形APCD重叠部分的面积有一段时间保持不变，请直接写出t的取值范围 1≤t≤3，
（3）当3≤t＜4时，
∵MN=2
3，EF=6-2（t-3）=12-2t，
∴GH=（12-2t）×
3
2=6
3-
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论
1年前
6
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如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC中点,
1年前3个回答
你能帮帮他们吗