(2014•怀柔区一模)在矩形ABCD中,AB=23,BC=6,点E为对角线AC的中点,点P在边BC上,连接PE、PA.

(2014•怀柔区一模)在矩形ABCD中,AB=2
3
,BC=6,点E为对角线AC的中点,点P在边BC上,连接PE、PA.当点P在BC上运动时,设BP=x,△APE的周长为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )
A.
B.
C.
D.
hnlymglwq 1年前 已收到1个回答 举报

jantty 幼苗

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解题思路:利用勾股定理列式求出AC的长,再根据线段中点的定义求出AE=CE=[1/2]AC,然后分①点P与点B重合时,求出PE再根据周长的定义表示出y;②作出点E关于BC的对称点E′,连接AE′与BC相交于点P,根据轴对称确定最短路线问题,此时y值最小,过点E′作E′B′⊥AB交AB的延长线于B′,利用勾股定理列式求出AE′,再表示出y;③点P与点C重合时,AP=AC,然后表示出y,最后选择大致图象即可.

由勾股定理得,AC=
AB2+BC2=
(2
3)2+62=4
3,
∵点E为对角线AC的中点,
∴AE=CE=[1/2]AC=[1/2]×4
3=2
3,
①点P与点B重合时,∵点E为对角线AC的中点,
∴BE=AE=2
3,
∴y=2
3×3=6
3,
②如图,作点E关于BC的对称点E′,连接AE′与BC相交于点P,
此时AP+PE最小,△APE的周长y最小,
过点E′作E′B′⊥AB交AB的延长线于B′,
则AB′=2
3+
3=3
3,B′E′=3,
由勾股定理得,AE′=
(3
3)2+32=6,
所以,y=6+2
3,
③点P与点C重合时,AP=AC,
y=2AC=2×4
3=8
3;
从开始至周长最小时,BP=x=3,y随x的增大而减小,
3<x<6时,y随x的增大而增大,
纵观各选项,只有A选项图形符合.
故选A.

点评:
本题考点: 动点问题的函数图象.

考点点评: 本题考查了动点问题函数图象,读懂题目信息,理解点P的运动过程并求出开始与结束以及周长最小时的值是解题的关键.

1年前

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