（2014•怀柔区一模）在矩形ABCD中，AB=23，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA．

解题思路：利用勾股定理列式求出AC的长，再根据线段中点的定义求出AE=CE=[1/2]AC，然后分①点P与点B重合时，求出PE再根据周长的定义表示出y；②作出点E关于BC的对称点E′，连接AE′与BC相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，此时y值最小，过点E′作E′B′⊥AB交AB的延长线于B′，利用勾股定理列式求出AE′，再表示出y；③点P与点C重合时，AP=AC，然后表示出y，最后选择大致图象即可．

由勾股定理得，AC=
AB2+BC2=
(2
3)2+62=4
3，
∵点E为对角线AC的中点，
∴AE=CE=[1/2]AC=[1/2]×4
3=2
3，
①点P与点B重合时，∵点E为对角线AC的中点，
∴BE=AE=2
3，
∴y=2
3×3=6
3，
②如图，作点E关于BC的对称点E′，连接AE′与BC相交于点P，
此时AP+PE最小，△APE的周长y最小，
过点E′作E′B′⊥AB交AB的延长线于B′，
则AB′=2
3+
3=3
3，B′E′=3，
由勾股定理得，AE′=
(3
3)2+32=6，
所以，y=6+2
3，
③点P与点C重合时，AP=AC，
y=2AC=2×4
3=8
3；
从开始至周长最小时，BP=x=3，y随x的增大而减小，
3＜x＜6时，y随x的增大而增大，
纵观各选项，只有A选项图形符合．
故选A．

点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，理解点P的运动过程并求出开始与结束以及周长最小时的值是解题的关键．