4的32次方减1能被10到20之间某两个数整除,求这两个数

飘票一族 1年前 已收到2个回答 举报

心凉若冰 幼苗

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4^32-1=(2^16+1)(2^16-1)
=(2^16+1)(2^8+1)(2^8-1)
=(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^4-1)
=(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2^2-1)
10-20之间的只有:2^4+1和2^4-1
即:15 17

1年前

3

hndddf 幼苗

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因为4^32-1=16^16-1=(17-1)^16-1=(15+1)^16-1,由二项式展开式知(17-1)^16-1每一项都含有因数17,(15+1)^16-1每一项都含有因数15,故4的32次方减1能被10到20之间某两个数整除,这两个数为15和我17.

1年前

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