数一,一道证明,设函数f(x)在【0，3】上连续，在（0，3）内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，

数一,一道证明,
设函数f(x)在【0，3】上连续，在（0，3）内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证必存在&属于（0，3），使f'(&)=0我知道用罗尔定理证。但具体咋证啊。

liuli8866 1年前已收到2个回答举报

陈陈1985 幼苗

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证明：因为f(x)在[0,3]上连续,显然f(x)在[0,2]上连续,
根据连续函数的性质,知f(x)在[0,2]必存在最大值M和最小值m,于是
m≤f(0),f(1),f(2)≤M,则
m≤[f(0)+f(1)+f(2)]/3≤M
由介值定理知至少存在一点c∈[0,2]使得
f(c)=[f(0)+f(1)+f(2)]/3=1,从而f(c)=f(3)=1
且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,由罗尔定理知存在ξ,0≤c

1年前

水相印幼苗

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证明有某点，导数为0，只要指出函数在两点相等即可。 f(0)、f(1)、f(2)要么都是1，要么有的大于1有的小于1，此时用介值定理有两点函数值相等。无论如何，都有函数在两点相等，用罗尔定理得

1年前

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