一道二次分式题?已知实数x满足x^2+1/（x^2）+x+1/x-4=0,那么x+1/x的值为多少?

qintin2001 1年前 已收到3个回答 举报
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luoxuan720 幼苗

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x^2+1/（x^2）+x+1/x-4=0,
(x+1/x)^2+(x+1/x)-6=0
(x+1/x-3)(x+1/x+2)=0
x+1/x=3 x+1/x=-2

1年前

3

13粉丝4 幼苗

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因为x^2+1/（x^2）+x+1/x-4=0,
所以(x+1/x)^2-2*x*(1/x)+x+1/x-4=0,
所以(x+1/x)^2+(x+1/x)-6=0,
所以(x+1/x-2)(x+1/x+3)=0,
所以x+1/x=2或x+1/x=-3(此时有x^2+3x+1=0,x无解,所以这个结果要舍去)
所以x+1/x=2.

1年前

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313956314 幼苗

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楼上的方法是常规方法
我来个换元法
设x+1/x=t
则x^2+1/x^2=t^2-2
则原式变为t^2-2+t-4=0
t^2+t-6=0
t1=3 t2=-2
所以x+1/x=3或-2
这种方法写起来简单点

1年前

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