在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a

在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a-c=_______

sasa8810 1年前已收到2个回答举报

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2b=a+c=8,c=8-a,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(10-2a)/(8-a)=2cosC^2-1；
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a-6)/a;
sinA=2sinCcosC;所以：a=2CcosC ；
a=2（8-a）（2a-6）/a
（5a-24）（a-4）=0根据题意 a=4.8 所以c=3.2 ；a-c=1.6

1年前

guofanyu 幼苗

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题目有点小难~
过程也很长。。。
我简单写一下吧~
在这里需要反复用到公式：
在三角形中，有sinA/a=sinB/b=sinC/c
所以有
(sinA+sinC)/(a+c)=sinB/b
即sinA+sinC=sinB(a+c)/b=2sinB
又A=2C，B=π-A-C，则上式可化为
sin2C+sinC=2sin(π-...

1年前

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