1+1/1*2+1/1*2*3+.1/1*2*3.*n高中数列

我可以给你答案,并证明正确,但你要弄清楚怎么想到的那就没办法哈,我是自己推出来的.
答案是:① n=1时,为1
②n>=2时 分子是n-1
1+∑n!/t!(看的懂不,我不会打数学符号,意思是1+n!/(n-1)!+n!/(n-2)!+..n!/1!)
t=1
分母是n!
即1+1/1*2+1/1*2*3+.1/1*2*3.*n=[1+n!/(n-1)!+n!/(n-2)!+..n!/1!]／n!（n>=2）
声明：我用观察法推出来的 （汗～）,仅供参考 ,还望高手给出更合理方法,
证明：数学归纳法.
设Tn为所求,
因为T1=1,T2=3/2,T3=10/6,
.
观察可得假设Tn=[1+n!/(n-1)!+n!/(n-2)!+..n!/1!]／n!（n>=2）
当n=2时,显然成立
假设当n=k时,等式成立则有：
1+1/2!+1/3!+..1/k!=[1+k!/(k-1)!+k!/(k-2)!+..k!/1!]／k!
则1+1/2!+1/3!+..1/k!+1/(k+1)!=[ 1+k!/(k-1)!+k!/(k-2)!+..k!/1!]／k!+1/(k+1)!(再通分就是了)
=(k+1)[ 1+k!/(k-1)!+k!/(k-2)!+..k!/1!]／(k+1)!+1/(k+1)!（把k+1拿进去整理）
= [1+(k+1)!/k!+(k+1)!/(k-1)!+..(k+1)!/1!]／(k+1)!
所以得证,假设成立.
所以当n=1时1+1/1*2+1/1*2*3+.1/1*2*3.*n=1
当n>=2时,1+1/1*2+1/1*2*3+.1/1*2*3.*n=[1+n!/(n-1)!+n!/(n-2)!+..n!/1!]／n!

(n 3)/n(n 1)(n 2) = (n 2)/n(n 1)(n 2) 1/n(n 1)(n 2)=1/n(n 1) 1/n(n 1)(n 2)；而1/n(n 1)=1/n-1/n

求啥？