一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有______种可能，它的最大值是

解题思路：一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．

设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0
根据直角三角形的边长关系有：18²=X²-Z²
即：18²=（X+Z）（X-Z）
式中 X+Z 和 X-Z 分别是大于零的整数，
再来看看18²=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．
由324=（X+Z）（X-Z）
X-Z 和 X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．
古X-Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．
X-Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．
所以，共有2个整数
X=82，Z=80
X=30，Z=24
所以，另一条直角边的长度只有（2 ）种可能，其中最大值是 （ 80 ）．
故答案为：2，80．

点评：
本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了在直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算x2−182也是整数是解题的关键．

另一条直角边的长有“2”种可能，它的最大值是“80”
一条直角边18，那么，设另一直角边是a,斜边是c,
有a^2+18^2=c^2,即c^2-a^2=18^2
(c+a)(c-a)=18^2＝18×18＝9×36＝12×27＝54×6＝3×108＝4×81＝2×162＝1×324
由于 三角形三边均为整数 所以两边之和与两边之差为偶数 所以9×36、12...

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