已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x+x^2

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x+x^2
1.求x＜0时,f(x)的解析式
2.问是否存在这样的正数a,b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[b分之一,a分之一]?若存在,求出所有的a,b值,若不存在,请说明理由.
舞动长龙 1年前 已收到2个回答 举报
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mypigg 幼苗

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1.x>0,时 f(-x)=-f(x)=-x-x^2=(-x)-(-x)^2
即x0,f=x+x^2,f'=1+2x>0,为增函数,假设存在a.b
[a,b],fmin=f(a)=a+a^2=1/b,fmax=f(b)=b+b^2=1/a
a+1=1/(ab)
b+1=1/(ab)
即a=b,不符.所以不存在.

1年前

2

lylcool 幼苗

共回答了1个问题 举报

设 x<0，则-x>0，然后套用已知的那个方程式，得f(-x)=-x+x*x,又因为它是奇函数，根据定义f(x)=-f(-x),得到f(x)=x-x*x

1年前

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