已知圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2）；

解题思路：（1）由题意得到圆心在y=-3上，又圆心在直线2x-y-7=0上，联立求出圆心C坐标，利用两点间的距离公式求出r的值，即可确定出圆C的方程；
（2）法1：由圆C的方程变形代入所求式子化简，表示出Z=-4-6y，由y的范围即可确定出Z的范围；
法2：根据圆的方程设出参数方程，代入所求式子化简，根据sinα的值域即可确定出Z的范围．

（1）根据题意知，圆心C在直线y=-3上，
由

y＝−3
2x−y−7＝0，解得：

x＝2
y＝−3，即圆心C（2，-3），
又r=|AC|=
5，
则所求圆的方程为：（x-2）²+（y+3）²=5；
（2）法1：由圆C方程：（x-2）²+（y+3）²=5知：Z=（x-2）²+y²=5-（y+3）²+y²=-4-6y，
由圆方程知：y∈[-3-
5，-3+
5]，即-4-6y∈[14-6
5，14+6

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，圆的参数方程，正弦函数的定义域与值域，弄清题意是解本题的关键．