如图,直线y=kx-1与x轴y轴分别交于B,C两点,且ob：oc=1：2

解 存在.
由已知得
C点在直线上 令x=0.,得y=-1 得C(0,-1)
又因为三角形面积是1/4,Ya=,1所以1/4=1/2 * Xb *Ya
Xb=1/2 得B(1/2,0)代入直线 得k=2 直线为y=2x-1
设存在P（X,0）
（1）以OA为底时
过A点做与X轴的垂线,设焦点为D.则由已知得OC =CA=1
易知OA=根号二（抱歉不会打根号...）
因为PA=PO 得
根号【（X-1）的平方 +（0-1）的平方】=x
得X=1或X=2
（2）以PA为底时
有OA=OP 得 x的绝对值=根号2
得x=根号2 或 x=-根号2
（3）以PO为底时,
有AO=AP 得 根号2=根号【（x-1）的平方+（0-1）的平方】
得X=0（舍去） 或 X=2
综上所述；存在P(1,0)(2,0)(根号2,0)(-根号2,0)四种情况.

朋友，A是不是沿着直线y=kx-1运动？

直线y=kx-1与x轴y轴分别交于B,C两点，则C点坐标为（0，-1），因为ob：oc=1：2 ，oc为1则ob为1/2，即b点坐标为（1/2,0） 将BC两点代入直线y=kx-1中 求得k=2
当点A运动到（1，1）时，可知A点在直线y上此时△OAB面积={（1/2）*1}/2=1/4 与题目相符
线段OA的长为 根号2 则所有P点为（2，0）（-根号2，0）（根号2，0）...

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因为 y=kx-1 当y=0时，x=1/k,
△AOB的面积=1*(1/k)/2=1/4, 可解得k=2
所以直线的方程是 y=2x-1
当A为定点(1，1)时，点P与OA形成等腰三角形的可能有三种，
1、AO=AP，
此时点P的坐标是（2，0）
2、OP=OA
此时点P的坐标是 (√2, 0)和(-√2, 0)
当A为运动点时...