如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=[1/2]．

（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，
∴OC=1；
∵tan∠OCB=[1/2=
OB
OC]，
∴OB=[1/2]；
∴B点坐标为：(
1
2，0)；
把B点坐标为：(
1
2，0)代入y=kx-1得：k=2；
（2）∵S=[1/2•OB•|y|，y=kx-1，
∴S=
1
2]×[1/2]（2x-1）；
∴S=[1/2]x-[1/4]；
（3）①当S=[1/4]时，[1/2]x-[1/4]=[1/4]，
∴x=1，y=2x-1=1；
∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为[1/4]；
②存在．
满足条件的所有P点坐标为：
P₁（1，0），P₂（2，0），P₃（
2，0），P₄（-
2，0）．（12分）
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）

点评：
本题考点： ["u4e00u6b21u51fdu6570u7efcu5408u9898"]

考点点评： 本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．