如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC=[1/2]．

（1）在y=kx-2中，令x=0，则y=-2，故C的坐标是（0，-2），OC=2，
∵OB：OC=[1/2]，
∴OB=1，则B（1，0），
把点B的坐标代入y=kx-2，得
k-2=0，
解得：k=2；
综上所述，B的坐标是（1，0），k=2；

（2）①OB=1，
则S=[1/2]•OB•y_A=[1/2]×1×（2x-2）=x-1，即S=x-1

②根据题意得：[1/2]•OB•y_A=1，即[1/2]×1×（2x-2）=1，
解得，x=2，则A的坐标是（2，2）；

③存在这样的点P．理由如下：
由②知，A的坐标是（2，2），则OA=
22+22=2
2．
i）如图1，当O是△AOP的顶角顶点时（OA=OP），P的坐标是（-2
2，0）或（2
2，0）；
ii）当A是△AOP的顶角顶点时（AO=AP），P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（4，0）；
iii）当P是△AOP的顶角顶点时（PA=PO），设P（x，0），则
x=
(x−2)2+22，
解得，x=2，
则P（2，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标是：（-2

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数与等腰三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确进行讨论是关键．