在三角形ABC中,角A等于100度,AB=AC,角B的平分线交AC于D,求证:AD+DB=BC

在三角形ABC中,角A等于100度,AB=AC,角B的平分线交AC于D,求证:AD+DB=BC
紧急!
香贯花25 1年前 已收到1个回答 举报

哎呀晓 幼苗

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作辅助线:在BC上找点E,使BE=BD,连接DE;延长BA至F点,连接DF,使∠BDF=80°.
∠A=100°,AB=AC,则∠ABC=∠C=40°;BD是∠B的平分线,故∠DBA=∠DBC=20°;
BD=BE,故∠BED=∠BDE=80,∠CED=100°,进而∠CDE=40°=∠C,所以CE=DE;
∠BDF=80°及∠DBA=20°,故∠AFD=80°=∠BDF,BD=BF=BE;
∠A=100°,则∠FAD=80°=∠AFD,所以DA=DF;
∠DBA=∠DBC,BF=BE,公共边BD,则△BDE全等于△BDF(SAS),DE=DF=DA=CE.
所以AD+DB=CE+BE=BC.

1年前

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