已知函数f（x）＝cos2x＋sin2x,x∈R.⑴求函数f（x）的最小正周期和单调剃增区间⑵求函数f（x）在区...

已知函数f（x）＝cos2x＋sin2x,x∈R.⑴求函数f（x）的最小正周期和单调剃增区间⑵求函数f（x）在区...
已知函数f（x）＝cos2x＋sin2x,x∈R.⑴求函数f（x）的最小正周期和单调剃增区间⑵求函数f（x）在区间【-pei/8,pei/2】上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值
流走想 1年前 已收到1个回答 举报
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贝贝的rr 幼苗

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f（x）＝cos2x＋sin2x=√2sin(2x+π/4)
最小正周期为2π/2=π
单增:
2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]
所以单调增区间为
[kπ-3π/8,kπ+π/8] k∈z
x在[-π/8,π/2]
2x+π/4∈[0,5π/4]
所以 sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]
最大值为 1 最小值为 -√2/2
当取得最大值1时 x=π/2
当取得最小值-√2/2时 x=π/8

1年前

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