若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3

若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3
一定要用柯西不等式!

h882252145zl 1年前已收到1个回答举报

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题目需增加条件：a,b,c>0；
由柯西不等式：（a^2+b^2+c^2）（b^2+c^2+a^2）>=（ab+bc+ca)^2
——》a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca；
——》（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=3(ab+bc+ca)；
再由已知条件：ab+bc+ca=1,
——》a+b+c>=v3(ab+bc+ca)=v3.

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