如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的

小题1:

∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm
∴CD= AB=3cm
∴在Rt△BCD中 BD="5cm"
由题意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t
过P作PE⊥BC于E，则PE∥CD
∴△BPE∽△BDC∴ 即
∴ 2分
∴ 3分
小题2:不存在t满足条件

∵ ∴ 时，有
∵
∴令 ，则有 即 5分
∵ ∴方程无实数根
∴不存在满足条件的t 6分
小题3:若BP="PQ" 则过P作PF⊥BC于F

∴PF∥CD BF=QF=
∴△BPF∽△BDC∴
即 ∴
若BP=QB，则 ∴
若QB=PQ，则过Q作QM⊥BD于M
∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM= BP
∵∠CBD=∠CBD∴△BMQ∽△BDC
∴ 即 ∴
∴ ， ， 时，△PBQ为等腰三角形 9分
△PBQ不能为等边三角形 10分

略