关于正方体棱切球问题,帮帮忙一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的各棱与一球相切,则平面BDA1截球所得截面的

因为与棱相切,所以,球的半径为球心（正方形中心）O到棱的距离.根据勾股定理,
半径的平方=(1/2)的平方+(1/2)的平方=1/2
半径=(根号2)/2
连接BD,
BD平方=1+1=2,
BD=根号2（即1.414）
设BD中点为M,连接AM,则AMB为等腰直角三角形,AM=(根号2)/2
连接MA1,则,AMA1为直角三角形
MA1的平方=1+1/2=3/2
MA1=（根号3）/(根号2)
在AA1取中点N,连接N到球心O,交MA1于P,则NP（为中位线）=AM/2=(根号2)/4
过球心O做垂直于MA1的垂线OQ（垂足为Q）,则三角形OPQ为直角三角形,并且与三角形AMA1相似（容易证明）,有比例关系为：OP：MA1=OQ：AA1
因OP=NP（为中位线）=AM/2=(根号2)/4；AA1=1
OQ=[(根号2)/4]*1/[（根号3）/(根号2)]= 1/(2*根号3) 【注意：此为球心至于平面BDA1的距离】
从Q到A1取点S,使OS=球半径ON=(根号2)/2,则OQS为直角三角形,根据勾股定理
QS的平方+OQ的平方=OS的平方（半径的平方）
QS的平方=半径的平方-OQ的平方=1/2-[1/(2*根号3)]的平方=5/12
QS=根号(5/12) 【注意QS是切面圆的半径】
那么切面圆的面积=（5/12）*3.14=1.308333平方单位.
本题解题要点：一、反复使用勾股定理；二,在做正方体立体图之后,为了清晰看出有关三角形的边的关系,再做相关切面图