已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，CF⊥AC，证
已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，CF⊥AC，证明：
（1）△ABM≌△CAF；
（2）∠AMB=∠DMC．
（1）△ABM≌△CAF；
（2）∠AMB=∠DMC．
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解题思路：（1）由三角形ABC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到AB=AC，且∠ABC=∠ACB=45°，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AB=AC，利用AAS得到三角形ABM与三角形CAF全等；
（2）由全等三角形的对应边相等得到AM=CF，由M为AC中点，得到AM=CM，等量代换得到CM=CF，由公共边CD=CD，且夹角相等得到三角形CMD与三角形CFD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DMC=∠F，等量代换即可得证．
（2）由全等三角形的对应边相等得到AM=CF，由M为AC中点，得到AM=CM，等量代换得到CM=CF，由公共边CD=CD，且夹角相等得到三角形CMD与三角形CFD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DMC=∠F，等量代换即可得证．
证明：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠F+∠CAF=90°，∠CAF+∠AMB=90°，∴∠F=∠AMB，在△ABM和△CAF中，∠BAM＝∠ACF∠AMB＝∠FAB＝CA，∴△ABM≌△CAF（AAS）；（2）∵∠MCD=45°...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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