复数z的n次方=1,1+z.+z的n次方=

呕吧最珍贵 1年前 已收到2个回答 举报
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weining123 幼苗

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∵z的n次方=1,∴z的（n+1）次方=z. 又∵1+z.+z的n次方为等比数列前n+1项和,公比为z,当z≠1时,根据等比数列求和公式,得1+z.+z的n次方=（1-（z的（n+1）次方））/（1-z）=（1-z）/（1-z）=1. 当z=1时,1+z.+z的n次方=n+1.

1年前

8

wazzw258 幼苗

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z^n=1即z^n-1=0,
即(z-1)[1+z+z^2+...+z^(n-1)]=0,
所以z-1=0或1+z+z^2+...+z^(n-1)=0,
若z-1=0则z=1,
所以1+z+z^2+...+z^(n-1)+z^n=n+1,
若1+z+z^2+...+z^(n-1)=0,
则1+z+z^2+...+z^(n-1)+z^n=0+1=1.

1年前

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