设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P（X=0）=P（X=1）=[1/2]．记FZ

由于∀z∈R，F_Z（z）=P（Z≤z）=P（XY≤z）
而X，Y是定义于同一个样本空间之上的随机变数
设S=（Y=0）+（Y=1），则利用全概率公式，得
F_Z（z）=P（Y=0）P（XY≤z|Y=0）+P（Y=1）P（XY≤z|Y=1）
=[1/2P(0≤z|Y＝0)+
1
2]P（X≤z|Y=1）
=[1/2P(0≤z)+
1
2P(X≤z)（利用0与Y独立，X与Y独立）


＝


1
2×1+
1
2×Φ(z)，z≥0

1
2×0+
1
2×Φ(z)，z＜0
＝


1
2+
1
2Φ(z)，z≥0

1
2Φ(z)，z＜0]
∴F_Z（z）有一个间断点（z=0）
（∵
lim
z→0+FZ(z)＝
1
2+
1
2Φ(0)＝
3
4≠
lim
z→0−
1
2Φ(z)＝
1
4）

点评：
本题考点： 全概率公式及其应用；函数间断点的类型及判断．

考点点评： 此题考查分布函数的定义和全概率公式的使用，以及函数间断点的判断，是高数和概率的跨学科综合．