已知,A,B,C,D,X,Y都是正实数,P=√AB+√CD ,Q=√(AX+CY) *√(B/X + D/Y),则P,Q

已知,A,B,C,D,X,Y都是正实数,P=√AB+√CD ,Q=√(AX+CY) *√(B/X + D/Y),则P,Q的大小关系为?

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根据柯西不等式
(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²
令a²=AX,b²=CY,B/X=x²,D/Y=y²)
则(AX+CY)(B/X + D/Y)≥(√AX*√B/X+√CY*√D/Y)²
(AX+CY)(B/X + D/Y)≥(√AB+√CD)²
Q=√(AX+CY)(B/X + D/Y)≥(√AB+√CD)=P

1年前

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